MODELO PARA EL ENRUTAMIENTO DE CLIENTES DE UNA POBLACIÓN FINITA CON UN CONJUNTO DE COLAS EN PARALELO

SINOPSIS II: ENRUTAMIENTO DE CLIENTES CON COLAS EN PARALELO PARA MAXIMIZAR EL RENDIMIENTO EN PROMEDIO POR UNIDAD DE TIEMPO

1 INTRODUCCION

En este trabajo presentado en el artículo, se formula un proceso de decisión de markov (MDP) es el modelo para el enrutamiento de los clientes de una población finita con un conjunto de colas en paralelo con el fin de maximizar el rendimiento en promedio (número de clientes atendidos) por unidad de tiempo.

 

Este es el sistema del modelo. Los clientes llegan de la población de tamaño N a un punto de enrutamiento, en el que se dirigen (asignado) a uno de los servidores S en paralelo, cada servidor tiene una cola por separado.

Los servicios son independientes y exponencialmente distribuidos con parámetro u_i  para el servidor i, i = 1, 2,…, S.  Después de completar el servicio los clientes vuelven a la población, donde pasan independientes y de manera exponencial cantidades distribuidas de tiempo (que se denominan como backcycle) con el parámetro λ antes de volver al punto de enrutamiento.  El ejemplo principal es la ruta de los camiones (clientes) a las palas (servidores) en una mina de superficie. Dada una tasa de rendimiento requerido se puede ver la planificación del problema, ya que minimiza el coste de las palas y los camiones necesarios para lograr dicha tasa de rendimiento.

2 FORMULACION DEL MODELO

Se expresa la ecuación de optimización como MPD 

 

Donde  v es la función del valor óptimo, g es el rendimiento optimo por unidad de tiempo, y El primer termino del lado derecho representa las decisiones tomadas en una realización de servicios: a ser ociosas o para servir al próximo cliente. Si el servidor i sirve al cliente, el rendimiento aumenta en una unidad. El segundo término del lado derecho representa la decisión de enrutamiento, donde n_i aumenta en uno si el cliente que llega se envía al servidor i, mientras el número de clientes en las colas de otros no cambie.

Los tiempos de servicio y los tiempos de backcycle no suelen ser de forma exponencial. 

El analisis numerico 

 

Describe los conjuntos de pruebas de 554 problemas con 2, ,3 y 5 servidores homogéneos y heterogéneos con el fin de comparar el rendimiento. 

 

Calculo de error para los 3 tipo servidores problemas, el 2, 3 y 5 y para el conjunto de pruebas 

 

Función del porcentaje de error para cada uno de los problemas grupos.

Lo que muestran los análisis es que los servidores a mayor velocidad, cumple con los objetivos de una politica optima, por lo tanto también cumple con los beneficios de la puesta en común de los clientes para el modelo de sistema de enrutamiento para los cliente; pero al pasar del modelo de sistema de  unpooled,, se analiza que cada cliente es asignando permanentemente a uno de los servidores.

Y al analizar por el sistema de una sola cola que proporciona un límite superior en los beneficios que pueden lograrse.

 

Comparación del rendimiento de los combinados de dos servidores de los sistemas  de unpooled y solo la cola.

Según lo observado y analizado en el contexto de la minería a cielo abierto, el sistema combinado requiere 12 camiones en comparación con  el  sistema unpooled necesita 20 camiones para obtener
un rendimiento objetivo del 7 unidades.

Pasando a el análisis de costos se obtiene que según Oil Sands Discovery Centre, 2011; Un típico de 360 ​​toneladas de camiones tienen un  costos $ 5 a 6 millones. Con esto Romano y Daneshmend (2000) estimó que la operación y mantenimiento anual de costo de un camión de 360 ​​toneladas a 870.000 dólares para ese año, considerando una tasa de inflación desde el año 2000 al 2011 del 20% y una vida útil de 10 años lo que indica su depreciación, mas costos por mantenimiento y entre otros gastos, arroja un resultado de  $ 1.6 millones por año aproximadamente, todo esto se resulta si número de camiones  se reduce a 8 años, lo que indica tener un ahorro de $ 12,8 millones. Lo que permite concluir que el beneficio de la agrupación es mayor para los sistemas utilizados a la ligera y en el  sistema ligeramente utilizado unpooled, se observara la situación  en la que un servidor está inactivo, mientras que otro servidor espera a los clientes y eso será  común.