Aplicación de los modelos ocultos de Markov en la Ingeniería industrial
Antes de hablar de los modelos ocultos de Markov y la relación que hay en la ingeniería industrial, hablemos de su definición.
“Los modelos ocultos de Markov, o HMM en ingles – Hidden Markov Model, son un proceso por el cual se observa el comportamiento del sistema de manera indirecta pues los estados del mismo permanecen ocultos para el observador”, es decir, es una herramienta muy importante para modelar procesos y situaciones generales, con base a las probabilidades de ocurrencia de los diferentes comportamientos de los procesos.
Se habla que los modelos ocultos de Markov son aplicados a la ingeniería, pero a la fabricación industrial no se han explorado a fondo, las personas que desean aplicar el tema deben consulta y estudiar más detalladamente; Este método estadístico es utilizado para resolver tareas complejas como por ejemplo, alineación de cadenas de aminoácidos de las proteínas, y el ADN, en el caso de la medicina en otras áreas de aplicación incluyen el estudio y pronóstico del tiempo.
En la ingeniería industrial una de las aplicaciones es para lograr la alta eficiencia de producción.
El modelo está conformado por los siguientes elementos:
· Estados
N: número de estados del modelo
– estados, s = {s1, s2, . . . , sN }
– estado en tiempo t, qt ∈ s
Donde N>= 1 , y es un numero entero dado.
· M: número de símbolos de observación (ej., observaciones discretas)
– símbolos de observación, v = {v 1, v2, . . . , vM }
– observación en tiempo t, o t ∈ v
Donde M >= 1, y es un numero entero dado.
· A = {aij}: distribución de la probabilidad de la transición del estado
– ai j = P(qt+1 = sj |qt = si), 1 = i , j = N
Esta es la probabilidad de matriz de transición, para el estado oculto del tiempo
· B = {bj(k)}: distribución de la probabilidad del símbolo de observación del estado j
– bj(k) = P(vk at t|qt = sj), 1 = j = N , 1 = k = M
Se refiere a la probabilidad de matriz de distribución para el estado observable en un tiempo t.
· π = {πi}: distribución del estado inicial
– πi = P(q1 = si), 1 = i = N
Matriz BNM en el estado inicial de probabilidad
Un ejemplo explicito sobre el modelo, es el de 2 maquinas, las cuales se hace la suposición que una es más antigua que la otra, las llamaremos A Y B, en donde las dos son utilizadas para realizar el mismo producto.
A= maquina más antigua
B = maquina nueva
Ahora daremos la definición de Ingeniería Industrial, para así poder encontrar la relación que existe entre ésta y los modelos ocultos de Markov.
Ingeniería industrial
La Ingeniería Industrial es la encargada del análisis, interpretación, comprensión, diseño, programación y control de sistemas productivos con el objetivo de gestionar, implementar y establecer estrategias de optimización con el propósito de lograr el máximo rendimiento de los procesos de creación de bienes o la prestación de servicios. Esta es por seguridad una herramienta interdisciplinar de conocimientos cuyo propósito es la integración de técnicas y tecnologías con el objetivo de lograr una producción o gestión competente, segura y calificada.
También podemos mencionar que la ingeniería industrial consiste en el estudio de los sistemas de producción industrial de bienes y servicios, esto nos quiere decir, que estudia la forma de organizar los recursos físicos y humanos para la transformación de materias primas en productos y servicios, esta producción de bienes y servicios se hace a través de los procesos industriales.
La ingeniería industrial es el amplio campo de acción, que permite el desempeño en distintas áreas del sector productivo de la industria de bienes y servicios. La ingeniería industrial tiene buena imagen y aceptabilidad del programa en el medio empresarial. Esta carrera se enfoca hacia los procesos industriales y hacia la producción.
MODELO OCULTO DE MARKOV O HMM (HIDDEN MARKOV MODEL)
Es un modelo estadístico en el que se asume que el sistema a modelar es un proceso de Markov de parámetros desconocidos, es decir, es un proceso por el cual se observa el comportamiento del sistema de manera indirecta, pues los estados del mismo permanecen ocultos para el observador. Estos modelos, se utilizan ampliamente en ciencias aplicadas e ingeniería.
En este modelo, cada estado tiene una distribución de probabilidad sobre los posibles símbolos de salida. Consecuentemente, la secuencia de símbolos generada por un HMM proporciona cierta información acerca de la secuencia de estados.
X = Estados ocultos
Y = Salidas observables
a = Probabilidades de transición
b = Probabilidades de salida
El estado oculto en el tiempo t no puede ser observado y puede tomar cualquier elemento en el conjunto de estados posibles:
S = {s1, s2…SN}
Donde, N ≥ 1 es un número entero dado.
Por otro lado, en un modelo de Markov normal, el estado es visible directamente para el observador, por lo que las probabilidades de transición entre estados son los únicos parámetros.
El estado observable en el tiempo t se puede observar y puede tomar cualquier elemento en el conjunto de estados posibles:
v = {v1, v2,...., vM}
Donde, M ≥ 1 es un número entero dado.
La matriz de probabilidad te transición, la distribución de probabilidad y el estado inicial de distribución de probabilidad se definen por:
Donde:
aij Es la probabilidad del estado oculto en el tiempo t+1, dado el estado escondido en el tiempo t
bi(k) Es la probabilidad del estado observable en el tiempo t, dado el estado escondido en el tiempo t.
πi = π Estado inicial de la distribución de probabilidad
TIPOS DE MODELOS OCULTOS DE MARKOV
· HMM DISCRETOS
· HMM CONTINUOS
· HMM SEMICONTINUOS
HMM Discretos
En éste, las observaciones son vectores de símbolos de un alfabeto finito con M+1 elementos diferentes.
HMM Continuos
Se asume que las distribuciones de los símbolos observables son densidades de probabilidad definidas sobre espacio de observación continuos.
HMM Semicontinuos
Al igual que los continuos, pero con la diferencia en que las funciones bases son comunes a todos los modelos.
Los Modelos Ocultos de Markov (HMM) representan un proceso en el cual se manifiesta un alto grado de probabilidades, probabilidades que generan una sucesión de acciones o eventos que se pueden ser observados, lo que no ocurre con el proceso de probabilidad utilizado, este no es observable, pero este proceso sí afecta claramente a la secuencia de acciones que lo son. Estos modelos pueden ser determinados como un modelo de un proceso, el cual genera una secuencia de acciones o eventos de un dominio específico.
El principal objetivo de estos modelos es conocer los valores desconocidos u ocultos de la secuencia de acciones generada a partir de valores o parámetros observables. Los valores que se obtengan, son analizados y sus resultados pueden ser utilizados. Un ejemplo que se da durante la producción, los estados de las unidades de producción no son observables. Los estados de las unidades de producción sólo se conocen si la producción se detiene y una inspección completa del sistema se lleva a cabo .En una situación real, la única información disponible es la secuencia observada. A partir de la secuencia observada se puede encontrar la secuencia oculta más probable. “Un HMM se puede considerar como la red bayesiana dinámica más simple”. No solamente se usan estos modelos a la producción, este puede ser utilizado en diferentes campos generando muchas aplicaciones en la industria.
UN SISTEMA DE TRES UNIDADES DE PRODUCCION DISTINGUIBLES.
Este sistema consta de tres distintas unidades de producción independiente, es decir, hay 3 unidades donde se producen productos distintos en distintas maquinas. Una producción de unidad puede estar en estado normal o en estado subnormal, y las maquinas pueden estar deterioradas.a continuación mostramos en una tabla los posibles escenarios para el deterioro de las maquinas en este sistema.
(i) no machine deteriorates;
(ii) one machine deteriorate (M1, M2 or M3);
(iii) two machines deteriorates (M1M2, M1M3, M2M1, M2M3, M3M1, M3M2) and;
(iv) all machines deteriorates (M1M2M3, M1M3M2, M2M1M3, M2M3M1, M3M1M2, M3M2M1).
Donde M1, M2 y M3 son maquinas.
Este sistema se aplica mucho en la ingeniería industrial en el ámbito de producción, ya que pueden existir empresas que se dedican a producir varios productos y que cada producto pertenece a una unidad de producción.
